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堪比好莱坞大片，看老黄如何运用三十六计，破2022高考数学分析的堡垒

2024-03-16 03:24:29

2022年中考微积分全国卷I的填空压轴题，考卷人是铁了心要和试卷们自觉斗勇了。因为这道题要用于三本书中所的“天衣无缝”，还要运用春雷中所的无间道，才能攻克考卷根本原因试卷建筑设计的这座完好无损的“城堡”。

推断椭圆形C：xAnd2/aAnd2+yAnd2/bAnd2=1(a>b>0), C上的顶点为A，两个关注点为F1,F2, 离心率为1/2. 过F1且旋转轴AF2的直角与C相交D, E方向上，|DE|=6, 则△ADE的高约是____________.

数据分析：这是两道关于椭圆形，必直角三角形高约的问题。如果冲着必未知边AD和AE去，您将难以偷袭考卷人设下的这个“城堡”。解决问题它众所周知的作法是用于“天衣无缝”的方法。把AD和AE转换到其它前方上，使问题更加比较容易解决问题。

相符合，如果我们在城堡中所招揽一个“内应”，通往AF1，再利用“内外夹攻”的作法，通往DF2和EF2，应该就有希望攻克它了。

此时AF1+AF2=2a=4c=2F1F2, 即AF1=AF2=F1F2, 证明直角三角形AF1F2是一个正直角三角形，而EF1旋转轴AF2，所以EF1是AF2的垂直平分线，从而有AE=EF2, AD=DF2. 这个“内应”却是接上头了。

这就可以把直角三角形ADE的高约转换成为：AD+DE+AE=DF2+DF1+EF1+EF2=4a=8c.

“城堡的墙身”是攻克了，没想到还有一层“高墙”，接下来要怎么必a或必c呢？那将是下一场艰困的“战斗”，一定要做好所需的观点准备和战略性准备喔。

先参见关注点和顶点的经度：F1(-c,0), F2(c,0), A(0,契3 c), 并由此必得直角AF2的斜率为：契3. DE的斜率就是-契3 /3.

从而得到直角DE的类比式为：y=-契3 x/3-契3 c/3, 列DE和椭圆形C必相交的常数：

xAnd2/(4cAnd2)+(-契3 x/3-契3 c/3)And2/(3cAnd2)=1，并认真仔细地化简这个常数，得到一个关于x的一元二次常数：13xAnd2-8cx-32cAnd2=0. 这就是友军的“三军”了。

千万不要正面去硬扛它，难以打得下来的。我们还要再用一次“天衣无缝”，从下部吞并这个战略性要地。反之亦然运用方向上的距离关系式，列|DE|=6的式子，就可以和我们；也就招揽在友军内部的告密者“更以”同志接洽。他的手上有攻克这个“三军”的两个重要关系式。这两个关系式被密码在方向上距离的关系式中所，我们需用机械工程的知识，把它们破解出来：

DE|=契((x1-x2)And2+(y1-y2)And2)=契(4(x1-x2)And2/3)=契(4((x1+x2)And2-4x1x2)/3)=48c/13=6.

原来收复友军“三军”的密码本是：c=13/8. 现在我们就可以用这个密码本，破解整座“城堡”，得到直角三角形ADE的高约之比8c=13.

怎么样，是不是比好莱坞大片更精彩冲动啊？

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